Собственная частота печатной платы (виброустойчивость)
Масса компонентов — суммарная масса всего установленного на плате (микросхемы, разъёмы, радиаторы, экраны). Модель считает её равномерно распределённой.
Значения пресетов справочные: у стеклотекстолита FR-4 модуль в плоскости платы в открытых данных лежит в диапазоне 19–25 ГПа, а плотность 1800–2000 кг/м³. Для ответственных расчётов выберите «Задать свои значения» и внесите E, ν и ρ по паспорту ламината.
Частота возбуждения — это резонанс несущей конструкции (корпуса, кассеты) или рабочая частота вибрации по программе испытаний. Оставьте 0, если проверка октавного правила не нужна.
Эмпирическая формула Стейнберга: сторона платы, параллельная корпусу компонента, берётся равной стороне a. Предел соответствует ресурсу 2·10⁷ циклов при случайной вибрации (10⁷ — при гармонической).
Что считается и как
Плата моделируется тонкой прямоугольной пластиной с равномерно распределённой массой (собственная масса основания плюс масса установленных компонентов). Считается первая изгибная мода — та, что даёт максимальный прогиб в центре и определяет нагрузку на паяные соединения.
Шаг 1. Цилиндрическая (изгибная) жёсткость.
Шаг 2. Приведённая поверхностная плотность.
m′ = (m_платы + m_компонентов) / (a · b) [кг/м²]
Шаг 3. Первая собственная частота.
Коэффициент формы S зависит только от габаритов и схемы закрепления (a, b — в метрах):
| Схема закрепления | S | λ (квадрат) |
|---|---|---|
| Опёрта по контуру | 1/a² + 1/b² | 19.739 |
| Защемлена по контуру | √(5.14399/a⁴ + 5.14399/b⁴ + 3.11501/(a²b²)) | 36.133 |
| Опёрты 2 стороны (пролёт a), 2 свободны | 1/a² | 9.870 |
| Защемлены 2 стороны (пролёт a), 2 свободны | 2.268036/a² | 22.385 |
Числа 5.14399 = 1.506⁴ и 2.268036 = 1.506², где 1.506 = 4.730/π — собственное число балки, защемлённой по обоим концам; 3.11501 = 2·1.248², где 1.248 — табличный коэффициент H = J Уорбертона для защемлённой балочной функции. Колонка λ — безразмерный частотный параметр λ = ω·a²·√(m′/D) при a = b: он позволяет сверить формулу с независимыми решениями. Для схем с опиранием по всему контуру сверка строгая: 19.739 = 2π² — точное решение для опёртого квадрата, 36.133 против точного 35.985 у защемлённого квадрата, т. е. +0.4 %. Для схем с двумя свободными краями 9.870 = π² и 22.385 ≈ 4.730² = 22.373 — это точные значения для полосы (цилиндрический изгиб при бесконечной стороне b), а не для квадратной платы: свободные края реальной пластины допускают антикластическую кривизну, поэтому фактическая частота получается ниже расчётной, и такой результат следует считать верхней оценкой.
Шаг 4. Октавное правило Стейнберга. Собственные частоты платы и несущей конструкции разносят не менее чем на октаву:
Шаг 5 (опционально). Допустимое перемещение центра платы — эмпирическая формула Стейнберга (исходно в дюймах, калькулятор переводит в миллиметры):
B — сторона платы, параллельная корпусу компонента; h — толщина платы; L — длина корпуса компонента; c — константа корпуса (0.75 — аксиальные выводные и мелкие SMD; 1.00 — выводы как у стандартного DIP; 1.75 — BGA; 2.25 — LCCC); r — позиционный коэффициент (1.00 в центре, 0.707 и 0.50 при смещении). Предел соответствует ресурсу 2·10⁷ циклов при случайной вибрации (10⁷ — при гармонической); в коэффициент 0.00022 уже заложен запас 1.15.
Источники (проверены 2026-07-26). Модель — не ГОСТ: расчёт собственной частоты выполнен по классической теории тонких пластин (Кирхгоф; таблицы Лейсса, приближение Рэлея–Уорбертона 1954) и методике Д. Стейнберга «Vibration Analysis for Electronic Equipment» — российские стандарты расчётных формул для платы не нормируют. Нормативная часть относится к подтверждению расчёта испытанием: ГОСТ 30630.1.1-99 «Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Определение динамических характеристик конструкции» (с Изменением № 1) — методы определения динамических характеристик и проверки отсутствия резонансов в заданном диапазоне частот; ГОСТ 30630.1.2-99 «Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на воздействие вибрации» (межгосударственный, с Изменением № 1, ИУС 1-2015, введён 01.01.2001; статус на 2026-07-26 — действующий) — в том числе метод 102-1, испытание на виброустойчивость при синусоидальной вибрации методом качающейся частоты; резонансные частоты определяют по ГОСТ 30630.1.1. Свойства материалов справочные: для FR-4 модуль в плоскости 19–25 ГПа, ν = 0.136 (LW) по техописанию стеклотекстолита, плотность 1800–2000 кг/м³; для алюминиевых сплавов E = 70 ГПа, ν = 0.33, ρ = 2700 кг/м³ — уточняйте по паспорту материала. Результат оценочный: не учтены локальные тяжёлые узлы, ортотропия ламината, жёсткость разъёмов и реальная податливость крепежа.