Надёжность резервированной системы (parallel / k-из-n)

Резервирование — основной способ повысить надёжность системы из одинаковых элементов. Калькулятор считает вероятность безотказной работы (ВБР) для трёх схем: последовательного соединения (без резерва), активного параллельного резервирования и мажоритарной схемы «k из n», а также выигрыш средней наработки до отказа (MTBF) при активном параллельном резерве. Надёжность элемента задаётся напрямую или через интенсивность отказов λ либо MTBF и время работы.

Как задана надёжность элемента

Число элементов n

Требуемое k (для «k из n»)

ВБР одного элемента R (0…1)

Что считается и как

Резервирование строится из одинаковых элементов с одной и той же вероятностью безотказной работы (ВБР) R. Для экспоненциального закона надёжности R связан с интенсивностью отказов λ и временем t как R = exp(−λ·t), а для известного MTBF — как R = exp(−t/MTBF), поскольку λ = 1/MTBF.

Последовательное соединение (отказ любого элемента = отказ системы):

R_посл = R^n

Активное (нагруженное) параллельное резервирование (система работает, пока исправен хотя бы один элемент):

R_пар = 1 − (1 − R)^n

Схема «k из n» (система исправна, если работают не менее k из n одинаковых элементов) — сумма биномиального распределения:

R_kn = Σ_(i=k..n) C(n,i) · R^i · (1 − R)^(n−i)

C(n,i) — биномиальный коэффициент (число сочетаний), считается через мультипликативную формулу без факториалов больших чисел.

Выигрыш MTBF активного параллельного резерва из n одинаковых невосстанавливаемых элементов (без ремонта, экспоненциальный закон) — гармоническая сумма:

MTBF_пар = MTBF_эл · Σ_(i=1..n) (1/i)

Для n = 2 множитель равен 1 + 1/2 = 1.5; для n = 3 — 1 + 1/2 + 1/3 ≈ 1.833. Это выигрыш именно для нагруженного резерва; ненагруженный (холодный) резерв даёт линейный рост MTBF_пар = n · MTBF_эл.

✓ Проверочный пример

Вход: Схема «2 из 3», R = 0.9

Ожидается: R = C(3,2)·0.9²·0.1 + C(3,3)·0.9³ = 3·0.081 + 0.729 = 0.972

Источник: ГОСТ 27.301-95 «Надёжность в технике. Расчёт надёжности. Основные положения» (структурные схемы надёжности, биномиальная модель «k из n»)

✓ Проверочный пример

Вход: Активный параллельный резерв n = 2, R = 0.9; MTBF элемента

Ожидается: R_пар = 1 − (1 − 0.9)² = 0.99; MTBF_пар = MTBF·(1 + 1/2) = 1.5·MTBF

Источник: Половко А.М., Гуров С.В. «Основы теории надёжности» — гармоническая сумма для MTBF параллельного резерва

Источники: ГОСТ 27.301-95 «Надёжность в технике. Расчёт надёжности. Основные положения»; ГОСТ 27.002-2015 «Надёжность в технике. Термины и определения»; Половко А.М., Гуров С.В. «Основы теории надёжности». Все формулы — стандартная комбинаторика и теория вероятностей, эмпирических коэффициентов не используется.

Опубликовано: 28 июня 2026 г.Обновлено: 28 июня 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы