Геометрические характеристики сечения: момент инерции, сопротивления, радиус

Расчёт геометрических характеристик поперечного сечения по введённым размерам: площадь A, осевые моменты инерции Ix/Iy, моменты сопротивления изгибу Wx/Wy и радиусы инерции ix/iy. Доступны параметрические сечения — прямоугольник, круг сплошной, круглая труба, прямоугольная труба (короб) и симметричный двутавр. Размеры задаёте вы (без привязки к сортаменту ГОСТ — это базовая версия; подбор профиля по сортаменту — отдельный инструмент).

Реквизиты для печати (организация, исполнитель, № документа)

[ТЗ]ЛАБtz-lab.ruЛаборатория технических заданий

Расчёт выполнен в Лаборатории технических заданий (tz-lab.ru); исходные данные и допуски задаёт пользователь.

Тип сечения

Ширина b, мм

Высота h, мм

Что считается и как

Геометрические характеристики сечения определяют его жёсткость и прочность на изгиб. Момент инерции I входит в прогиб (чем больше I, тем жёстче балка), момент сопротивления W = I/y_max — в напряжение изгиба σ = M/W, радиус инерции i = √(I/A) — в проверку устойчивости сжатого стержня (гибкость λ = l/i).

Прямоугольник b×h (ось x — горизонтальная):

A = b·h
Ix = b·h³/12, Iy = h·b³/12
Wx = Ix/(h/2) = b·h²/6, Wy = h·b²/6
ix = √(Ix/A), iy = √(Iy/A)

Круг сплошной d:

A = π·d²/4
Ix = Iy = π·d⁴/64
Wx = Wy = π·d³/32
ix = iy = d/4

Труба круглая (наружный D, внутренний dв):

A = π·(D² − dв²)/4
Ix = Iy = π·(D⁴ − dв⁴)/64
Wx = Wy = Ix/(D/2)

Короб (прямоуг. труба, наружный B×H, внутренний b×h):

A = B·H − b·h
Ix = (B·H³ − b·h³)/12, Iy = (H·B³ − h·b³)/12
Wx = Ix/(H/2), Wy = Iy/(B/2)

Двутавр симметричный (H, полка bf×tf, стенка tw, hw = H − 2·tf):

A = 2·bf·tf + hw·tw
Ix = (bf·H³ − (bf − tw)·hw³)/12
Iy = (2·tf·bf³ + hw·tw³)/12
Wx = Ix/(H/2), Wy = Iy/(bf/2)

✓ Проверочный пример

Вход: Прямоугольник b = 100 мм, h = 200 мм

Ожидается: A = 100·200 = 20000 мм²; Ix = 100·200³/12 = 6.6667·10⁷ мм⁴; Wx = 100·200²/6 = 6.6667·10⁵ мм³; ix = √(Ix/A) = 200/√12 = 57.735 мм

Источник: Феодосьев В.И. «Сопротивление материалов»; Писаренко Г.С. «Справочник по сопротивлению материалов»

✓ Проверочный пример

Вход: Круг сплошной d = 100 мм

Ожидается: A = π·100²/4 = 7853.98 мм²; Ix = Iy = π·100⁴/64 = 4.9087·10⁶ мм⁴; Wx = Wy = π·100³/32 = 98174.8 мм³; ix = d/4 = 25 мм

Источник: Классические формулы сопромата для круглого сечения (Феодосьев В.И.)

Базовая версия считает по введённым размерам без привязки к сортаменту. Формулы геометрических характеристик сечений отдельным ГОСТом не нормируются — это классический сопромат; свод правил СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» использует полученные A, W и i в проверках прочности и устойчивости, но самих формул не приводит. Для реальных профилей сверяйте результат с таблицами сортамента: ГОСТ Р 57837-2017 — двутавры горячекатаные (прежний ГОСТ 8239-89 отменён), ГОСТ 8240-97 — швеллеры, ГОСТ 8732-78 — трубы круглые бесшовные, ГОСТ 30245 — профили гнутые замкнутые квадратные и прямоугольные (короб).

Опубликовано: 28 июня 2026 г.Обновлено: 2 августа 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы