Ток плавления провода: длительный (Прис) и импульсный (Ондердонк)
Это не проверка термической стойкости кабеля при коротком замыкании: там (S = I·√t / k по ГОСТ Р 50571.4.43 / МЭК 60364-4-43) предел задаёт нагревостойкость изоляции — 160 или 250 °C, а жила остаётся целой. И это не подбор сечения по нагреву номинальным током (сечение по ПУЭ). Обе формулы ниже — эмпирические и не ГОСТ: применяйте их как оценку порядка величины, а не вместо норм.
Что считается и как
Калькулятор оценивает ток, при котором голый одиночный провод расплавляется. Используются две классические эмпирические формулы. Обе — не ГОСТ и не входят ни в один действующий российский нормативный документ: для выбора аппаратов защиты остаются ПУЭ (7-е изд.), ГОСТ Р 50571.4.43-2012 (МЭК 60364-4-43) и ГОСТ 28249-93, а для промышленных плавких вставок — паспортная время-токовая характеристика.
1. Длительный ток плавления — формула Приса (W.H. Preece, 1884). Исходная (дюймовая) запись и реализованная метрическая:
I = k · d^1,5 (d в мм), k = C / 25,4^1,5 = C / 128,011
обратная задача: d = (I / k)^(2/3)
Внимание на единицы: в оригинале диаметр в дюймах, поэтому «метрический» коэффициент отличается ровно в 128 раз. Ошибка здесь даёт результат, неверный на два порядка.
| Материал | C (d в дюймах) | k (d в мм) |
|---|---|---|
| Медь (Cu) | 10244 | 80.02 |
| Алюминий (Al) | 7585 | 59.25 |
| Железо (Fe) | 3148 | 24.59 |
| Олово (Sn) | 1642 | 12.83 |
| Свинец (Pb) | 1379 | 10.77 |
2. Импульсный ток плавления — формула Ондердонка (I.M. Onderdonk; самая ранняя публикация — E.R. Stauffacher, General Electric Review, 1928). Адиабатический нагрев: тепло не успевает уйти в среду.
время до расплавления: t = A² · L / (33 · I²), L = log₁₀(…)
1 круговой мил = π/4 · (0,0254 мм)² = 5,0671·10⁻⁴ мм²
1 мм² = 1973,5 кругового мила
Здесь A — сечение в круговых милах (circular mils), а не в мм²; t — время в секундах; Tпл — температура плавления (медь 1083 °C); 234 — «температура нулевого сопротивления» меди (1/0,00393 − 20 ≈ 234); 33 — размерная константа при десятичном логарифме и круговых милах. Классическая форма опубликована для меди, поэтому импульсный режим здесь ограничен медью — коэффициенты для других металлов мы не выдумываем.
Область применимости и сходимость двух формул. Ондердонк не учитывает охлаждение, поэтому источники ограничивают его примерно 10 секундами (для дорожек печатной платы реалистичный предел ещё жёстче — 1–1,5 с). Проверка на меди Ø1 мм при 20 °C: кривая Ондердонка опускается до длительного тока Приса при t ≈ 8,1 с — почти ровно на заявленной границе применимости. Оговорка, чтобы не принять совпадение за закон: точка пересечения пропорциональна диаметру (для меди ≈ 8,1·d при d в мм — 0,8 с у провода 0,1 мм и 41 с у провода 5 мм), поэтому калькулятор выводит её отдельно для введённой геометрии. Ниже длительного тока ток плавления опуститься не может, и калькулятор об этом предупреждает.
Источники (проверены 2026-07-26): формула Приса — W.H. Preece, Proc. Royal Society of London (1883/1887/1888), коэффициенты по nessengr.com и pe2bz.philpem.me.uk, метрический ряд — по V. Babrauskas, «Fusing of wires by electrical current» (2011), численно сверены с таблицей powerstream.com; формула Ондердонка — оригинал самого Ондердонка не найден, самая ранняя известная публикация E.R. Stauffacher, General Electric Review (1928), форма и константы по pcdandf.com и signalintegrityjournal.com; определение кругового мила — en.wikipedia.org/wiki/Circular_mil.
Насколько это точно (только документированные оценки, без выдуманных «±N %»). Справочник Fink & Beaty печатает формулу Приса с прямой оговоркой, что на практике она обычно даёт ошибочные значения, поскольку исходит из допущения, что весь теплоотвод идёт излучением. Проверка Brown (1900): хорошее согласие при d < 0,5 мм, а при d = 4 мм измеренный ток плавления вдвое ниже расчётного — то есть на толстых проводах формула завышает ток плавления, ошибаясь в опасную сторону. Schwartz & James (1905–1908) на большом массиве данных получили показатель степени не 1,5, а зависящий от диаметра и металла. По Ондердонку: современный пересчёт (Babrauskas, 2011) подтверждает вид формулы, но даёт константу на 17 % выше исходной. Результат справедлив для одиночного голого провода в неподвижном воздухе — изоляция, жгут, обдув, теплоотвод платы, окисление поверхности и массивные контакты меняют его в разы.