Шумовой коэффициент каскада (Friis) и чувствительность приёмника

Дизайн приёмного тракта: каскад из LNA, фильтров, смесителей и усилителей IF — каждый со своим NF и G. Калькулятор по формуле Фрииса считает суммарный NF системы, кумулятивный IIP3, чувствительность при заданной полосе и SNR, разбивает вклад каждого каскада и рекомендует перестановку для минимизации шумов.
Каскады приёмного тракта
1
2
Колонки: # · Название · Тип · NF (дБ) · G (дБ, отрицательный для пассивных) · IIP3 (дБм, опц.) · действия
Заполнить форму можно без регистрации, но для запуска расчёта нужен аккаунт.РегистрацияВойти
Что считается и как

Шумовой коэффициент каскада из N звеньев — главная величина при дизайне приёмного тракта. Каждый элемент (LNA, фильтр, смеситель, кабель) вносит свой шум, но первый каскад с большим усилением подавляет шумы последующих. Это означает, что НИЗКИЙ NF и ВЫСОКИЙ G в первой ступени — золотое правило приёмника.

Формула Фрииса (Friis 1944):

F_total = F₁ + (F₂−1)/G₁ + (F₃−1)/(G₁·G₂) + … + (F_n−1)/(G₁·…·G_(n−1))

F и G — в линейной форме (не дБ). Конвертация: F = 10^(NF/10), G = 10^(G_dB/10). NF_total = 10·log10(F_total).

Кумулятивный IIP3 (Razavi RF Microelectronics 2.7):

1/IIP3_total = 1/IIP3_1 + G_1/IIP3_2 + (G_1·G_2)/IIP3_3 + …

IIP3 в линейной форме (мВт). Чем дальше каскад, тем больше его IIP3 умножается на накопленное усиление — поэтому критичность IIP3 растёт к концу цепи.

Чувствительность приёмника:

P_min = −174 дБм/Гц + NF_total + 10·log10(BW_Гц) + SNR_required

SFDR (2-tone):

SFDR ≈ (2/3) · (IIP3 − P_floor − NF)

Эвристика дизайна приёмного тракта:

  1. LNA в самое начало (низкий NF, высокий G — задают NF цепи)
  2. Фильтр после LNA для подавления внеполосных помех
  3. Смеситель после фильтра (его NF большой, но шумы из LNA уже усилены)
  4. IF-усилители в конце для основного усиления
  5. Если кабель неизбежен в начале — каждый дБ его потерь прямо к NF

Шумовая температура — альтернативная мера шумов:

T_noise = 290 · (F − 1)

Используется в радиоастрономии и спутниковой связи. NF=0.5 дБ → T=35 K. NF=3 дБ → T=290 K.

✓ Проверочный пример
Вход: LNA (NF=2 дБ, G=15 дБ) + смеситель (NF=8 дБ, G=20 дБ)
Ожидается: NF_total ≈ 2.44 дБ, G_total = 35 дБ
Источник: Pozar D.M. "Microwave Engineering" (4-е изд.) гл. 10.5, формула Фрииса (1944)

Источники (проверены 2026-05-08): Friis H.T. «Noise Figures of Radio Receivers» (Proc. IRE, 1944) — оригинальный вывод. Pozar D.M. «Microwave Engineering» (4-е изд., Wiley) глава 10.5. Razavi B. «RF Microelectronics» (2-е изд., Pearson). IEEE Std 145-2013.

Опубликовано: 8 мая 2026 г.Обновлено: 8 мая 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении
Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы