Импеданс печатной платы и затухание (Microstrip / Stripline / CPW)
Что считается и как
Импеданс печатной дорожки определяется геометрией (ширина, высота над землёй, толщина меди) и материалом диэлектрика (εr). На высоких частотах появляется заметное затухание из-за двух механизмов: скин- эффект в проводнике и диэлектрические потери (tan δ).
Microstrip — модель Hammerstad-Jensen (точность ±1% для u = w/h в диапазоне 0.1...100):
+ (1/18.7)·ln[1 + (u/18.1)³]
b(εr) = 0.564·((εr−0.9)/(εr+3))^0.053
εr_eff = (εr+1)/2 + (εr−1)/2 · (1 + 10/u)^(−a·b)
F(u) = 6 + (2π−6)·exp[−(30.666/u)^0.7528]
Z₀ = (η₀/(2π·√εr_eff))·ln[F/u + √(1 + (2/u)²)]
η₀ = 376.73 Ом — импеданс свободного пространства.
Stripline (Wadell, для w/(b−t) < 0.35):
CPWG (Coplanar Waveguide with ground) — приближение через эллиптические интегралы (Hilberg approximation):
Z₀ ≈ (η₀/(4·√εr_eff)) · K(k')/K(k)
Скин-глубина в меди:
Ток на ВЧ распространяется в тонком поверхностном слое — отсюда потери увеличиваются с √f.
Потери в проводнике (Pozar):
Потери в диэлектрике для microstrip:
Поправочный коэффициент учитывает что часть поля в воздухе. Для stripline (поле полностью в диэлектрике): αd = π·f·√εr·tan δ / c.
Перевод Нп → дБ: α [дБ/м] = α [Нп/м] · 8.686.
Полная длина волны на дорожке:
Для FR-4 (εr_eff ≈ 3.3) и f = 1 ГГц: λ ≈ 165 мм. Электрическая длина дорожки 100 мм ≈ 218°.
Источники (проверены 2026-05-08): Hammerstad E., Jensen O. «Accurate models for microstrip computer-aided design» (IEEE MTT-S 1980); Wadell B.C. «Transmission Line Design Handbook» (Artech House, 1991); Pozar D.M. «Microwave Engineering» (4-е изд., Wiley); IPC-2141A «Controlled Impedance Circuit Boards». Параметры материалов — datasheet'ы Rogers, Panasonic Megtron, Taconic.