Частота дискретизации: Найквист и алиасинг

Сколько отсчётов в секунду нужно, чтобы сигнал не «поплыл»? Калькулятор считает частоту Найквиста fN = fs/2, проверяет условие теоремы отсчётов Котельникова (Найквиста—Шеннона) fs > 2·fmax с запасом на переходную полосу антиалиасингового фильтра, и показывает, в какую частоту первой зоны Найквиста «свернётся» заданный входной тон — то есть где именно вылезет алиас и зеркалит ли он из старших зон.

Параметры дискретизации

Частота дискретизации fs, Гц

Макс. частота сигнала fmax, Гц

для проверки условия Найквиста (опц.)

Входной тон f_in, Гц

для расчёта алиас-частоты (опц.)

Что считается и как

Всё следует из теоремы отсчётов Котельникова (Найквиста—Шеннона) — это фундамент цифровой обработки сигналов, чистая математика без эмпирических коэффициентов.

Частота Найквиста:

fN = fs / 2

Верхняя граница спектра, который дискретизация с частотой fs представляет однозначно. Всё, что выше fN, свернётся в полосу [0, fN].

Условие теоремы отсчётов (достаточность fs):

fs > 2·fmax (строгое неравенство)
запас: k = fs / (2·fmax)
полоса: Δf = fN − fmax = fs/2 − fmax

Сигнал с ограниченным спектром [0, fmax] полностью восстанавливается по отсчётам, если fs строго больше удвоенной максимальной частоты. На практике берут fs ≥ (2.2…2.5)·fmax — запас нужен переходной полосе антиалиасингового ФНЧ.

Свёртка тона в первую зону Найквиста (алиасинг):

f_alias = |f_in − round(f_in / fs)·fs|

round — округление к ближайшему целому. Результат всегда лежит в [0, fN]: тон частотой f_in > fN неотличим при дискретизации от тона f_alias в первой зоне.

Зона Найквиста и зеркалирование:

zone = floor(f_in / fN) + 1

Зона 1 [0, fN] — алиасинга нет. Нечётные зоны (3, 5, …) переносятся прямо, чётные (2, 4, …) — зеркально (спектральная инверсия).

✓ Проверочный пример

Вход: fs = 1000 Гц; fmax = 400 Гц (проверка Найквиста); f_in = 1300 Гц (алиас)

Ожидается: fN = 1000/2 = 500 Гц. Условие Найквиста: нужно fs > 2·400 = 800 Гц, а 1000 > 800 ✓ (запас ×1.25, полоса fN − fmax = 100 Гц). Алиас тона 1300 Гц: round(1300/1000) = 1, f_alias = |1300 − 1·1000| = 300 Гц. Зона zone = floor(1300/500) + 1 = 3 (нечётная → прямой перенос). Тон 1300 Гц после дискретизации наблюдается на 300 Гц.

Источник: Теорема отсчётов Котельникова (1933) / Найквиста—Шеннона; Оппенгейм А., Шафер Р. «Цифровая обработка сигналов», гл. 4 «Sampling of Continuous-Time Signals».

Источники (проверены 2026-07-11): Теорема отсчётов В. А. Котельникова (1933) / Найквиста—Шеннона — условие восстановления сигнала с ограниченным спектром fs > 2·fmax; Оппенгейм А., Шафер Р. «Цифровая обработка сигналов» (Oppenheim & Schafer, Discrete-Time Signal Processing), гл. 4 — частота Найквиста fN = fs/2 и наложение спектров (aliasing). Это фундаментальная теорема ЦОС (математика), не ГОСТ.

Опубликовано: 11 июля 2026 г.Обновлено: 11 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы