Тепловое расширение узла: зазоры и натяги при изменении температуры

Узел собран при 20 °C, а работать будет при −40…+85 °C? Калькулятор считает удлинение каждой детали (ΔL = L₀·α·ΔT) и то, что происходит с сопряжением: как меняется зазор в паре «отверстие — вал» из разных материалов, каким он станет на границах диапазона, не потеряется ли натяг и не заклинит ли узел. Пригодится конструктору (плата в металлическом корпусе, посадка подшипника, оптический узел) и испытательной лаборатории — при подготовке испытаний на смену температуры и разборе отказов после термоциклирования.

Геометрия и исходная посадка

Номинальный размер сопряжения, мм

Диаметр посадки или длина участка, вдоль которого считаем расширение

Зазор (+) или натяг (−) при сборке, мм

0,02 мм = зазор 20 мкм; −0,015 мм = натяг 15 мкм

Температура сборки/измерения, °C

По умолчанию 20 °C — нормальная температура по ГОСТ 9249-59

Материалы пары

Охватывающая деталь (отверстие, корпус, обойма)

α = 23,0·10⁻⁶ 1/К (справочно 22,0…24,0). Справочно 22…24 в зависимости от сплава

Охватываемая деталь (вал, плата, вставка)

α = 12,0·10⁻⁶ 1/К (справочно 11,0…13,0). Справочно 11…13; уточняйте по марке и интервалу температур

Рабочий диапазон температур

Нижняя граница, °C

Верхняя граница, °C

Что считается и как

Расчёт основан на классической модели линейного теплового расширения. Это не ГОСТ-методика: единой нормативной процедуры «расчёт зазора при нагреве» в отечественных стандартах нет, коэффициенты линейного расширения α — справочные, из таблиц и паспортов материалов. Нормативная рамка здесь другая: исходный зазор или натяг задаётся при нормальной температуре 20 °C — это ГОСТ 9249-59 «Нормальная температура» и ГОСТ 8.050-73 «ГСИ. Нормальные условия выполнения линейных и угловых измерений» (оба действующие на 26.07.2026). Сами значения зазоров и натягов посадки берутся из ЕСДП — ГОСТ 25346 / ISO 286 (см. калькулятор «Посадки и допуски ЕСДП»).

Удлинение детали.

ΔL = L₀ · α · ΔT, где ΔT = T − T_сборки

Изменение зазора в паре «отверстие — вал». Обе детали растут, но по-разному — важна именно разность α:

Δзазор = L₀ · (α_отв − α_вала) · ΔT
S(T) = S₂₀ + L₀ · (α_отв − α_вала) · (T − T₀)

S < 0 означает натяг. Функция линейна по температуре, поэтому наибольший и наименьший зазор всегда достигаются на границах рабочего диапазона. Если α_отв > α_вала — при нагреве зазор растёт (и натяг теряется), если наоборот — при нагреве зазор выбирается вплоть до заклинивания.

Температура нулевого зазора и нагрев под сборку.

T(S=0) = T₀ − S₂₀ / (L₀ · (α_отв − α_вала))
T_нагрева = T₀ + N / (L₀ · α_отв)

Вторая формула — классическая сборка с натягом N нагревом только охватывающей детали: натяг выбирается «в ноль», монтажный зазор для свободной посадки добавляют сверх этого.

Справочные коэффициенты α (10⁻⁶ 1/К, около 20 °C; каждое значение сверено не менее чем по двум независимым источникам 26.07.2026):

Материал	α, 10⁻⁶ 1/К	Справочный разброс
Сталь углеродистая / низколегированная (Ст3, сталь 45)	12,0	11,0…13,0
Сталь нержавеющая аустенитная (AISI 304/316, 12Х18Н10Т)	16,5	15,9…17,3
Алюминий и сплавы (АМг, Д16, 6061)	23,0	22,0…24,0
Латунь (Л63, ЛС59-1)	19,0	17,0…20,0
Медь (М1)	17,0	16,5…17,5
Стеклотекстолит FR-4 — в плоскости платы (X/Y)	16,0	12,0…17,0
Стеклотекстолит FR-4 — по толщине (ось Z, ниже Tg)	60,0	50,0…70,0
Полиамид ПА6 / капролон (ненаполненный)	90,0	70,0…130,0
Стекло натрий-кальциевое (оконное)	9,0	8,5…10,0
Стекло боросиликатное (лабораторное)	3,3	3,2…3,4
Инвар (36% Ni)	1,5	1,2…2,0

Стеклотекстолит FR-4 анизотропен: в плоскости платы α примерно равен α меди, а по толщине (ось Z) — в 3–5 раз выше, и выше температуры стеклования Tg (≈130…140 °C у стандартного FR-4) растёт ещё сильнее. Именно поэтому металлизированные отверстия рвутся при термоциклировании, хотя «в плоскости» плата с медью согласована. Для титана, керамики, припоев и композитов используйте режим «Свой материал» и значение из паспорта.

✓ Проверочный пример

Вход: Номинал L₀ = 50 мм; охватывающая деталь — алюминий (α = 23·10⁻⁶ 1/К), охватываемая — сталь углеродистая (α = 12·10⁻⁶ 1/К); зазор при 20 °C = 0,02 мм; диапазон −40…+85 °C

Ожидается: ΔL корпуса при +85 °C = 50 · 23·10⁻⁶ · 65 = 0,0748 мм; ΔL вала = 50 · 12·10⁻⁶ · 65 = 0,0390 мм; Δзазор = 50 · 11·10⁻⁶ · 65 = 0,0358 мм → зазор 0,0558 мм. При −40 °C: Δзазор = 50 · 11·10⁻⁶ · (−60) = −0,0330 мм → 0,02 − 0,033 = −0,0130 мм, то есть зазор полностью выбран и появился натяг 13 мкм (калькулятор выдаёт предупреждение о заклинивании). Температура нулевого зазора: 20 − 0,02/(50·11·10⁻⁶) = −16,4 °C.

Источник: Прямая подстановка в ΔL = L₀·α·ΔT и Δзазор = L₀·(α_отв − α_вала)·ΔT; α алюминия 23·10⁻⁶ и стали 12·10⁻⁶ 1/К — справочные значения (engineeringtoolbox.com, amesweb.info, infotables.ru), исходный зазор отнесён к 20 °C по ГОСТ 9249-59

Пример показывает типичную ошибку: пара «алюминий — сталь», собранная с малым зазором при комнатной температуре, зажимается на холоде, а не на жаре.

Источники (проверены 26.07.2026): ГОСТ 9249-59 «Нормальная температура» (действующий) — нормальная температура 20 °C; ГОСТ 8.050-73 (СТ СЭВ 1155-78) «ГСИ. Нормальные условия выполнения линейных и угловых измерений» (действующий); ГОСТ 25346 / ISO 286 — исходные зазоры и натяги посадок ЕСДП. Рабочий диапазон температур изделия обычно задаётся по ГОСТ 15150-69 (климатические исполнения и категории размещения) или по ТУ; испытание на смену температуры — ГОСТ 28209-89 (МЭК 68-2-14-84) «Основные методы испытаний на воздействие внешних факторов. Часть 2. Испытания. Испытание N: Смена температуры» (не путать с ГОСТ 28216-89 — это влажное тепло циклическое). Коэффициенты α — справочные, по engineeringtoolbox.com, amesweb.info, infotables.ru, jhd-material.com, iconnect007.com, ljstar.com, labcals.com, ensingerplastics.com, seathertechnology.com; каждое значение подтверждено минимум двумя независимыми источниками, для ответственных узлов берите α из паспорта материала на нужный температурный интервал.

Ограничения модели: α принят постоянным в интервале, детали считаются свободными (контактные напряжения, податливость и расчёт толстостенного цилиндра по Ляме не выполняются), температурные градиенты по узлу и фазовые переходы (Tg полимеров и стеклотекстолита) не учитываются. Результат — оценка для выбора посадки и подготовки испытаний, а не замена прочностного расчёта.

Опубликовано: 26 июля 2026 г.Обновлено: 26 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы