Делитель напряжения с учётом нагрузки и допусков

Делитель напряжения — базовая схема, но реальный Vout под нагрузкой отличается от учебного R2/(R1+R2). Калькулятор считает Vout с учётом сопротивления нагрузки (теорема Тевенена), показывает ошибку от загрузки, анализирует разброс при допусках ±5% / ±1% и решает обратную задачу: подбирает пару R1, R2 из стандартного ряда E96 под целевое Vout с заданным током покоя.

Задача

Анализ

Заданы R1 и R2 — какое реальное Vout?

Подбор (обратная задача)

Дано Vout — подобрать пару R1/R2 из E96

V_in, В

R_load, Ом

0 = идеальный (без нагрузки)

Допуск R, %

R1, Ом (между V_in и V_out)

R2, Ом (между V_out и землёй)

Заполнить форму можно без регистрации, но для запуска расчёта нужен аккаунт.Регистрация Войти

Что считается и как

Учебная формула делителя V_out = V_in · R2/(R1+R2) работает только когда следующий каскад не потребляет ток. В реальности АЦП, ОУ или транзистор имеют входное сопротивление R_load, и реальное V_out отличается. Калькулятор это учитывает.

Без нагрузки:

V_out = V_in · R2 / (R1 + R2)

С нагрузкой R_L (подключена между V_out и землёй):

R2_eff = R2 ∥ R_L = R2 · R_L / (R2 + R_L)
V_{out_loaded} = V_in · R2_eff / (R1 + R2_eff)

Эквивалент Тевенена (для подключения следующего каскада):

V_th = V_in · R2/(R1+R2)
R_th = R1 ∥ R2 = R1·R2/(R1+R2)

Делитель эквивалентен источнику V_th с выходным сопротивлением R_th. Это важно: R_th должен быть существенно меньше входного импеданса следующего каскада (правило 1:10).

Правило «1:10»:

R_L ≥ 10·R2 → ошибка ≤ 10% (плохо для опорных)
R_L ≥ 100·R2 → ошибка ≤ 1% (нормально)
R_L ≥ 1000·R2 → ошибка ≤ 0.1% (для АЦП 12-bit)

Анализ допусков (worst-case):

V_{out_min}: R1_max(1+tol), R2_min(1−tol)
V_{out_max}: R1_min(1−tol), R2_max(1+tol)

Для опорного напряжения АЦП применяйте резисторы ±1% (E96) или ±0.1%. Один резистор ±5% даёт разброс V_out до ±10%.

Обратная задача — дан V_{out_target}, нужно подобрать пару R1, R2 из стандартного ряда. Перебор всех пар в нужном диапазоне декад, score по точности V_out и близости к целевому току покоя.

✓ Проверочный пример

Вход: V_in = 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = 4.7 кОм, R_load = 1 МОм, допуск ±1%

Ожидается: V_out_ideal = 12 · 4.7/(10+4.7) = 3.836 В. С R_load=1 МОм: R2_eff = 4.7·1000/(4.7+1000) ≈ 4.678 кОм → V_out = 3.823 В. Ошибка ≈ 0.34%. R_th = 4.7·10/14.7 ≈ 3.197 кОм. I_q = 12/14700 = 0.816 мА.

Источник: Закон Ома + теорема Тевенена; Horowitz P., Hill W. «The Art of Electronics» (3-е изд., Cambridge UP) гл. 1.2

Источники (проверены 2026-05-11): Закон Ома + теорема Тевенена (Wikipedia, electrical4u.com, ScienceDirect Engineering Topics). Horowitz P., Hill W. «The Art of Electronics» (3-е изд., Cambridge UP, 2015) глава 1.2 «Voltage divider». Подбор пары из стандартных рядов — ГОСТ 28884-90 (МЭК 63-63).

Опубликовано: 11 мая 2026 г.Обновлено: 11 мая 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы