Надёжность по Вейбуллу (R(t), B10, MTBF)

Обрабатываете данные ресурсных или ускоренных испытаний? Двухпараметрическое распределение Вейбулла — базовый инструмент теории надёжности: по параметру формы β и характеристической наработке η калькулятор считает вероятность безотказной работы R(t), мгновенную интенсивность отказов λ(t), среднюю наработку MTBF, ресурс B10 (наработка до 10% отказов) и медиану. По значению β сразу видно, в каком периоде находится изделие — приработка (β<1), случайные отказы (β=1) или износ (β>1).

Параметры распределения Вейбулла

Параметр формы β

Масштаб η (характ. наработка), ч

Наработка t для R(t), ч

β<1 — приработочные (ранние) отказы, λ убывает; β=1 — случайные отказы, λ постоянна (экспоненциальное распределение); β>1 — отказы износа/старения, λ растёт. При t = η отказывает 63.2% изделий.

Что считается и как

Двухпараметрическое распределение Вейбулла описывает наработку до отказа через параметр формы β (характер отказов) и параметр масштаба η (характеристическая наработка). Все показатели следуют из функции надёжности без эмпирических коэффициентов.

Вероятность безотказной работы и отказа:

R(t) = exp( −(t/η)^β )
F(t) = 1 − R(t)

Интенсивность отказов:

λ(t) = (β/η) · (t/η)^(β−1)

β < 1 — λ убывает (приработка, ранние отказы); β = 1 — λ = 1/η = const (случайные отказы, экспоненциальное распределение); β > 1 — λ растёт (износ/старение).

Средняя наработка (MTBF):

MTBF = η · Γ(1 + 1/β)

Γ — гамма-функция; в калькуляторе вычисляется аппроксимацией Ланцоша (g = 7). Проверка: Γ(1.5) = √π/2 ≈ 0.88623.

Ресурс B10 и медиана:

B10 = η · (−ln 0.9)^(1/β) (F = 10%)
t_med = η · (ln 2)^(1/β) (F = 50%)

✓ Проверочный пример

Вход: β = 2, η = 1000 ч, t = 500 ч

Ожидается: R(500) = exp(−(0.5)²) = exp(−0.25) = 0.7788 → 77.9%; F = 22.1%; λ(500) = (2/1000)·0.5 = 0.001 1/ч; MTBF = 1000·Γ(1.5) = 1000·0.88623 = 886.2 ч; B10 = 1000·(−ln0.9)^0.5 = 1000·(0.10536)^0.5 = 324.6 ч; медиана = 1000·(ln2)^0.5 = 832.6 ч. β = 2 > 1 → отказы износа.

Источник: ГОСТ Р 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008) «Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных»; Γ(1.5) = √π/2 ≈ 0.88623 (Ланцош, g = 7).

Источники (проверены 2026-07-11): ГОСТ Р 50779.27-2017 (МЭК 61649:2008) «Статистические методы. Распределение Вейбулла. Анализ данных» — двухпараметрическое распределение (β — форма, η — масштаб/характеристическая наработка), обработка данных ресурсных испытаний; ГОСТ 27.002-2015 «Надёжность в технике. Термины и определения» — функция надёжности и интенсивность отказов; Lanczos C. (1964) «A Precision Approximation of the Gamma Function» — аппроксимация Γ(x).

Опубликовано: 11 июля 2026 г.Обновлено: 11 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы