Четвертьволновый трансформатор согласования

Согласуете нагрузку с линией одним отрезком λ/4? Калькулятор считает волновое сопротивление трансформатора как геометрическое среднее Z_линии = √(Z_ист·Z_нагр), физическую длину четвертьволнового отрезка в среде (через εэфф) и дробную полосу согласования по заданному максимальному КСВ (точная формула из СВЧ-техники, Pozar). Отдельный режим — пресет N-канального делителя Уилкинсона: импеданс каждой ветви Z₀·√N и её длина λ/4.

Режим расчёта

Согласование источник ↔ нагрузкаПресет N-канального делителя Уилкинсона

Импеданс источника Z_ист, Ом

Импеданс нагрузки Z_нагр, Ом

Максимальный КСВ в полосе

Расчётная частота f₀

Единица частоты

εэфф (для однородной линии = εr)

εэфф — эффективная диэлектрическая проницаемость линии. Для однородных линий (коаксиал, симметричная полосковая/stripline) εэфф = εr; для микрополосковой линии εэфф < εr и вычисляется отдельно с учётом геометрии (ширина дорожки, толщина диэлектрика).

Что считается и как

Четвертьволновый трансформатор — отрезок линии длиной λ/4, который согласует чисто резистивную нагрузку Z_нагр с линией/источником Z_ист. Это общепринятая инженерная методика СВЧ-техники (D. M. Pozar, «Microwave Engineering»), а не ГОСТ: отдельного российского стандарта на расчёт четвертьволнового трансформатора нет. Физические величины и единицы — по СИ (ГОСТ 8.417).

Волновое сопротивление трансформатора (геометрическое среднее):

Z_линии = √(Z_ист · Z_нагр)

Физическая длина четвертьволнового отрезка в среде (c = 299 792 458 м/с — точная скорость света):

λ₀ = c / f₀
l = λ₀ / (4 · √εэфф)

Дробная полоса согласования при заданном максимальном КСВ. Сначала КСВ переводится в максимум модуля коэффициента отражения, затем — точная формула ширины полосы для одиночной секции (Pozar):

Γm = (КСВ − 1) / (КСВ + 1)
Δf/f₀ = 2 − (4/π)·arccos[ (Γm/√(1−Γm²)) · 2√(Z0·ZL)/|ZL−Z0| ]

Границы полосы симметричны относительно f₀: f_низ = f₀·(2·θm/π), f_выс = f₀·(2 − 2·θm/π), где θm = arccos[…]. Чем ближе Z_нагр к Z_ист, тем шире полоса; сильное рассогласование сужает её.

Пресет N-канального делителя Уилкинсона. Входной сигнал делится на N равных ветвей — отрезков λ/4 с волновым сопротивлением:

Z_ветви = Z₀ · √N

Для 2-канального делителя (N = 2): Z_ветви = Z₀·√2 ≈ 1.414·Z₀, резистор изоляции между выходами 2·Z₀. Для N > 2 схема резисторов изоляции зависит от исполнения (звезда/кольцо) — калькулятор показывает только импеданс и длину ветви.

✓ Проверочный пример

Вход: Согласование: Z_ист = 50 Ом, Z_нагр = 100 Ом, f₀ = 1 ГГц, εэфф = 1, макс. КСВ = 1.5

Ожидается: Z_линии = √(50·100) = 70.71 Ом; λ₀ = c/f₀ = 299792458/1e9 = 299.79 мм; l = 299.79/4 = 74.95 мм; Γm = (1.5−1)/(1.5+1) = 0.20; Δf/f₀ = 2 − (4/π)·arccos(0.5774) = 0.7837 → 78.37% (полоса ≈ 0.608…1.392 ГГц)

Источник: Методика СВЧ-техники (Pozar, «Microwave Engineering»): Z=√(Z0·ZL), точная формула дробной полосы; c = 299 792 458 м/с (СИ)

Контроль формулы полосы по учебному примеру Pozar (Z0=100, ZL=350, КСВ≤2) даёт Δf/f₀ ≈ 0.711, что совпадает с учебником (≈0.70).

Источники (проверены 2026-07-24): D. M. Pozar, «Microwave Engineering» — одиночная секция λ/4, Z_линии = √(Z_ист·Z_нагр) и дробная полоса Δf/f₀ = 2 − (4/π)·arccos[…]; сверено по независимым источникам (en.wikipedia.org — Quarter-wave impedance transformer; ittc.ku.edu — конспект Univ. of Kansas; optics.ansys.com). Делитель Уилкинсона (Z_ветви = Z₀·√N, резистор 2·Z₀ при N = 2) — E. J. Wilkinson, «An N-Way Hybrid Power Divider» (1960), сверено с optics.ansys.com и microwavejournal.com. Модель прозрачная: геометрическое среднее импедансов, пересчёт длины волны и точная формула полосы.

Опубликовано: 24 июля 2026 г.Обновлено: 24 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы