Глубина скин-слоя и поверхностное сопротивление проводника

На высоких частотах ток вытесняется к поверхности проводника (скин-эффект), из-за чего растут потери в линиях передачи, падает добротность резонаторов и волноводов, а эффективное сечение провода уменьшается. Калькулятор считает толщину скин-слоя δ и поверхностное (листовое) сопротивление Rs в Ом/квадрат по материалу и частоте — для меди, серебра, алюминия, золота или произвольных σ и μr. Опционально, по диаметру круглого провода, оценивает отношение R_ac/R_dc.

Материал проводника

Материал (или произвольная проводимость)

Частота и (опционально) провод

Частота

Единица частоты

Диаметр провода, мм (опц.)

Диаметр — только для оценки R_ac/R_dc круглого провода; на δ и Rs он не влияет.

Что считается и как

Калькулятор описывает скин-эффект — вытеснение переменного тока к поверхности проводника на высоких частотах. Это классическая электродинамика Максвелла (закон физики), а не нормативная методика ГОСТ: формулы δ и Rs — общепринятые выражения из теории поля, применяемые в РЧ/СВЧ-технике.

Глубина скин-слоя и поверхностное сопротивление (μ = μ₀·μr, μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м):

δ = 1 / √(π · f · μ · σ) [м]
Rs = 1 / (σ · δ) = √(π · f · μ / σ) [Ом/квадрат]

Rs — листовое (погонное) сопротивление тонкого проводящего слоя; измеряется в Ом на квадрат. Оба параметра растут как √f: потери в линиях передачи увеличиваются с корнем из частоты.

Проводимость материалов σ, См/м (при ~20 °C, μr = 1):

Медь = 5.8·10⁷ (100 % IACS)
Серебро = 6.3·10⁷ (~106 % IACS)
Алюминий = 3.5·10⁷ (~62 % IACS)
Золото = 4.1·10⁷ (~71 % IACS)

Отношение R_ac/R_dc круглого провода — инженерное приближение (асимптотика функций Кельвина), достоверно только при сильном скин-эффекте (δ ≪ d, практически d ≳ 4δ):

R_ac/R_dc ≈ d/(4δ) + 0.25

Ведущий член d/(4δ) = a/(2δ), константа 1/4. При d/δ < 4 приближение неприменимо (отношение стремится к 1) — калькулятор выдаёт предупреждение.

✓ Проверочный пример

Вход: Медь: σ = 5.8·10⁷ См/м, μr = 1; частота f = 1 МГц; провод d = 1 мм

Ожидается: δ = 1/√(π·10⁶·1.256637·10⁻⁶·5.8·10⁷) = 66.09 мкм; Rs = 1/(5.8·10⁷·66.09·10⁻⁶) = 2.609·10⁻⁴ Ом/кв = 260.90 мкОм/кв; провод d/δ = 1·10⁻³/66.09·10⁻⁶ = 15.13 (≥4) → R_ac/R_dc ≈ d/(4δ)+0.25 = 3.783 + 0.25 = 4.03

Источник: Уравнения Максвелла (скин-эффект): δ = 1/√(π·f·μ·σ), Rs = 1/(σ·δ). Проводимость меди 5.8·10⁷ См/м (100 % IACS). Приближение R_ac/R_dc ≈ d/(4δ)+0.25 — асимптотика функций Кельвина (δ ≪ d).

Источники (проверены 2026-07-24): формулы δ и Rs — классическая электродинамика Максвелла (не ГОСТ), сверены по независимым источникам (omnicalculator, allaboutcircuits, RFLab). Значения проводимости σ для меди/серебра/алюминия/золота — стандартные справочные величины при 20 °C (индекс IACS). Приближение R_ac/R_dc ≈ d/(4δ)+0.25 — асимптотика точного решения через функции Кельвина, достоверно при δ ≪ d; полный ряд добавляет пренебрежимо малый член +3δ/(16d).

Опубликовано: 24 июля 2026 г.Обновлено: 24 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы