Тепловой шум резистора (Джонсон—Найквист)

Любой резистор при температуре выше абсолютного нуля сам по себе генерирует широкополосный шумовой сигнал — тепловой шум Джонсона— Найквиста. Он задаёт нижний предел чувствительности прецизионных трактов: малошумящих усилителей, МШУ, входных цепей АЦП. Калькулятор считает спектральную плотность напряжения шума en = √(4kTR) в нВ/√Гц, плотность тока in в пА/√Гц, СКЗ напряжения в заданной полосе и ориентировочный размах — чтобы сравнить вклад резистора с собственным шумом ОУ и подобрать номинал.
Резистор и условия измерения
Что считается и как

Тепловой шум — фундаментальное свойство любого резистивного элемента: хаотическое тепловое движение носителей заряда создаёт на выводах флуктуирующее напряжение. Спектр белый (равномерный), величина следует из формулы Найквиста и не зависит от материала или конструкции резистора, только от R, температуры и полосы.

Абсолютная температура.

T[K] = T[°C] + 273.15

Спектральная плотность напряжения шума.

en = √(4·k·T·R) [В/√Гц]

СКЗ напряжения шума в полосе B.

Vn = en·√B = √(4·k·T·R·B) [В]

Спектральная плотность тока шума.

in = √(4·k·T/R) = en / R [А/√Гц]

Ориентировочный размах (peak-to-peak).

Vpp ≈ 6.6·Vn (±3.3σ гауссова шума)

k = 1.380649·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана (точное значение СИ 2019). Учтён только тепловой шум; реальный резистор добавляет избыточный 1/f-шум, зависящий от типа (тонкоплёночные и фольговые — самые тихие).

✓ Проверочный пример
Вход: R = 1000 Ом, T = 25 °C (298.15 K), B = 10 кГц
Ожидается: 4kTR = 4·1.380649e-23·298.15·1000 = 1.6466·10⁻¹⁷; en = √1.6466e-17 = 4.058 нВ/√Гц; Vn = 4.058n·√10000 = 405.8 нВ = 0.406 мкВ; in = en/R = 4.06 пА/√Гц; размах ≈ 6.6·405.8 нВ ≈ 2.68 мкВ.
Источник: H. Nyquist, Physical Review 32, 110 (1928); J.B. Johnson, Physical Review 32, 97 (1928). k = 1.380649·10⁻²³ Дж/К (СИ 2019).

Источники (проверены 2026-07-11): H. Nyquist, «Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors», Physical Review 32, 110 (1928) — теоретический вывод формулы; J.B. Johnson, «Thermal Agitation of Electricity in Conductors», Physical Review 32, 97 (1928) — экспериментальное открытие. Постоянная Больцмана k = 1.380649·10⁻²³ Дж/К — точное значение по переопределению СИ 2019. Профильного ГОСТ/МЭК на расчёт нет: это фундаментальная физика (флуктуационно-диссипационная теорема).

Опубликовано: 11 июля 2026 г.Обновлено: 11 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении
Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы