Резонансы полости корпуса: частоты мод и добротность

Закрытый металлический корпус — это объёмный резонатор. На частотах его собственных мод поле внутри «звенит»: амплитуда растёт, токи в стенках максимальны, а связь наружу через щели, швы и вентиляционные отверстия резко усиливается — эффективность экранирования именно там и проваливается. Калькулятор считает спектр низших мод прямоугольной полости a×b×d, первую (наименьшую) резонансную частоту и проверяет, не попадает ли рабочая частота изделия в окрестность моды. Глубину провала по апертурам оценивайте в паре с калькулятором «Эффективность экранирования корпуса с апертурами (SE)» — здесь вы получаете где провал, там — насколько он глубокий. Модель — классическая электродинамика (идеально проводящие стенки), не ГОСТ.

Внутренние размеры полости

Ребро a, мм

Ребро b, мм

Ребро d, мм

Заполнение εr

Размеры — по внутренней поверхности стенок (не габарит корпуса). εr = 1 для воздуха; «классическая TE₁₀₁» — мода с индексами (1,0,1), у неё нулевой индекс по ребру b.

Состав списка мод

Вывести N низших модВывести все моды до верхней частоты

Число низших мод (1…50)

Рабочая частота изделия и добротность — опционально

Рабочая частота, МГц

Окно близости, %

Оценка добротности Q

Оставьте поля пустыми, если проверка не нужна. Тактовую частоту проверяйте вместе с гармониками. Добротность здесь не считается— введите свою оценку (из измеренной ширины резонансного пика), она используется только для ширины полосы Δf = f/Q.

Что считается и как

Закрытая прямоугольная полость с проводящими стенками имеет дискретный набор собственных колебаний — мод. Каждая мода нумеруется тремя целыми индексами (m, n, p) — числом полуволн, укладывающихся вдоль рёбер a, b и d соответственно. Модель — классическая электродинамика (решение волнового уравнения при граничных условиях идеально проводящих стенок), не ГОСТ: профильного отечественного норматива на расчёт резонансов полости корпуса нет.

Частота моды (m, n, p).

f = (v / 2) · √( (m/a)² + (n/b)² + (p/d)² )
v = c / √(εr · μr), c = 299 792 458 м/с

Калькулятор считает заполнение немагнитным (μr = 1). Округление c ≈ 3·10⁸ м/с завышает частоты примерно на 0.07 % — здесь используется точное значение СИ.

Какие сочетания индексов существуют. Граничные условия выполняются, только если не более одного из трёх индексов равен нулю (то есть минимум два индекса ненулевые). Поэтому низшая мода — это «1» по двум наибольшим рёбрам и «0» по наименьшему.

Почему моды пронумерованы индексами, а не «TE₁₀₁». Буквенное обозначение TE/TM зависит от того, какую ось считать осью распространения: одна и та же физическая мода (1, 0, 1) называется TE₁₀₁ при одном выборе оси и TM₁₁₀ при другом. Чтобы не вводить в заблуждение, таблица оперирует индексами; отдельной строкой результата выводится частота моды (1, 0, 1) — той самой «классической TE₁₀₁» с нулевым индексом по ребру b.

Ширина резонанса. Добротность полости здесь не вычисляется: простой формулы, которая подтверждалась бы несколькими независимыми источниками в одном и том же виде, нет — у разных авторов это либо громоздкое выражение через поверхностное сопротивление стенок для конкретной моды, либо приближение через отношение объёма к площади и глубину скин-слоя. Кроме того, у реального корпуса Q определяется не столько металлом стенок, сколько потерями на содержимом (платы, кабели, поглотитель) и излучением через апертуры: загруженная платами полость имеет добротность в разы-на порядки ниже пустой, а радиопоглощающий материал снижает её ещё сильнее. Поэтому Q вводите свою — из измеренной ширины резонансного пика или из опыта, — а калькулятор применяет только определение добротности:

Δf(−3 дБ) = f₀ / Q

Строка таблицы подсвечивается как «внутри полосы −3 дБ», если рабочая частота отстоит от моды меньше чем на Δf/2.

Зачем это ЭМС-инженеру. На частоте моды поле внутри корпуса нарастает, токи в стенках максимальны, и любая щель, шов или вентиляционная решётка излучает эффективнее всего — эффективность экранирования проваливается именно на резонансах. Этот калькулятор отвечает на вопрос «где»; на вопрос «насколько глубоко» отвечает расчёт SE корпуса с апертурами. Практические выводы: не давать тактовым частотам и их гармоникам совпасть с модами, дробить большую полость перегородками (перегородка поднимает низшую моду), ставить демпфирующий радиопоглощающий материал в пучность поля, следить за непрерывностью контакта по швам.

Границы применимости. Расчёт — для пустой полости со сплошными идеально проводящими стенками. Платы, кабели и диэлектрики внутри смещают частоты (как правило вниз) и расщепляют вырожденные моды; щели и швы добавляют утечку и слегка сдвигают резонанс. Считайте результат ориентиром «где искать звон» и подтверждайте измерением (анализатор цепей с двумя зондами внутри/снаружи, анализатор спектра с трекинг-генератором).

✓ Проверочный пример

Вход: Полость 300 × 200 × 100 мм (a × b × d), εr = 1, вывести 6 низших мод, рабочая частота 1600 МГц, окно ±10 %, Q = 100

Ожидается: Низшая мода (1,1,0) = 900.76 МГц; далее (2,1,0) = 1249.14; (1,0,1) = 1580.04 и (1,2,0) = 1580.04 (вырождены); (0,1,1) = 1675.89 и (3,1,0) = 1675.89. Мода (1,0,1) — «классическая TE₁₀₁» = 1580.04 МГц. Ширина резонанса низшей моды при Q = 100: 9.01 МГц. Ближайшая к 1600 МГц — (1,0,1), отстройка +1.26 % → попадание в окно ±10 %, но за пределами полосы −3 дБ (±7.90 МГц).

Источник: Классическая электродинамика: f = (c/2)·√((m/a)²+(n/b)²+(p/d)²), c = 299 792 458 м/с. Ручная сверка: (1,1,0) = 149 896 229·√(11.111+25) = 149 896 229·6.00925 = 900.76 МГц; (1,0,1) = 149 896 229·√(11.111+100) = 149 896 229·10.54093 = 1580.04 МГц. Независимый числовой контроль формулы — калькулятор rfwireless-world для полости 50×30×100 мм, мода (1,0,1): 3.35 ГГц (наш расчёт 3351.78 МГц).

Обратите внимание: «классическая TE₁₀₁» (1580.04 МГц) здесь НЕ является низшей модой — низшая (1,1,0) на 900.76 МГц, потому что ребро b = 200 мм не самое короткое.

Источники (проверены 2026-07-26). Формула собственных частот прямоугольной полости и правило «не более одного нулевого индекса» сверены по независимым источникам: studme.org (ТОЭ, «Прямоугольный объёмный резонатор»), phys.libretexts.org (Staelin, MIT, «Electromagnetics and Applications», § 9.4 Cavity resonators), en.wikipedia.org («Microwave cavity»), rftools.io (EMC-калькулятор резонанса шасси), rfwireless-world.com (числовой контроль). Неоднозначность обозначений TE/TM зафиксирована в studme.org и rftools.io. Факт провала эффективности экранирования на частотах собственных мод и определяющая роль загрузки корпуса подтверждены по incompliancemag.com («Cavity Resonances of Shielding Boxes and Cans»), emcstandards.co.uk (K. Armstrong, EMC techniques, part 4 — Shielding) и техническому описанию демпфирования резонансов полости поглотителем (Laird). Скорость света — точное значение СИ. Добротность полости в калькуляторе не вычисляется: единой простой формулы, подтверждённой двумя и более независимыми источниками в одном виде, найти не удалось, а числовые «типовые» значения Q корпусов в открытых источниках расходятся — поэтому они не зашиты, Q задаёт пользователь.

Опубликовано: 26 июля 2026 г.Обновлено: 26 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы