Волновод: частота отсечки TE10 и рабочий диапазон

Прямоугольный волновод передаёт СВЧ-энергию только выше частоты отсечки: доминантная мода TE10 начинает распространяться на fc10 = c/(2a), где a — широкая стенка. Калькулятор считает fc10, частоты ближайших высших мод TE20 и TE01, теоретический одномодовый диапазон (fc10 … ближайшая высшая мода) и рекомендуемый рабочий диапазон производителя (≈ 1.25…1.9·fc10). По заданной рабочей частоте — длину волны в волноводе λg. Пресеты стандартных типоразмеров WR-137/WR-90/WR-62/WR-42 (МЭК R70/R100/R140/R220) со сверкой с отечественным рядом ГОСТ 20900.

Стандартный типоразмер (пресет)

WR-90 · МЭК R100 · ориентир ГОСТ 20900 сечение 23×10 мм · заводской рабочий диапазон 8.2–12.4 ГГц (X-band).

Внутренние размеры и рабочая частота

Широкая стенка a, мм

Узкая стенка b, мм

Рабочая частота f, ГГц (опц.)

a — широкая (большая) стенка, задаёт доминантную моду TE10. Заполнение — воздух (εr ≈ 1). Частоту можно оставить пустой — тогда λg не считается.

Что считается и как

В прямоугольном волноводе каждая мода TEmn имеет частоту отсечки: ниже неё волна затухает и не распространяется. Расчёт следует из граничных условий Максвелла для полого металлического волновода с воздушным заполнением, без эмпирических коэффициентов.

Частота отсечки моды TEmn (a, b — внутренние размеры, a — широкая стенка):

fc(mn) = (c/2)·√((m/a)² + (n/b)²), c = 2.998·10⁸ м/с

Доминантная мода TE10 и ближайшие высшие:

fc10 = c/(2a) (доминантная)
fc20 = c/a = 2·fc10 (высшая по широкой стенке)
fc01 = c/(2b) (высшая по узкой стенке)

Одномодовый и рабочий диапазон. Теоретически одномодовый режим — между fc10 и ближайшей высшей модой; на практике производитель сужает полосу, чтобы уйти от края отсечки и дисперсии:

f ∈ (fc10 ; min(fc20, fc01)) — теория
f ≈ 1.25·fc10 … 1.9·fc10 — рекомендуемый диапазон

Длина волны в волноводе (при f > fc10):

λ0 = c/f
λg = λ0 / √(1 − (fc10/f)²)

λg > λ0; при f → fc10 длина волны в волноводе стремится к бесконечности, а при f ≤ fc10 распространения нет.

✓ Проверочный пример

Вход: WR-90 / МЭК R100 (X-band): a = 22.86 мм, b = 10.16 мм, f = 10 ГГц

Ожидается: fc10 = 2.998·10⁸ / (2·0.02286) = 6.557 ГГц. fc20 = 13.114 ГГц, fc01 = c/(2b) = 14.754 ГГц → ближайшая высшая мода TE20. Теоретический одномодовый диапазон 6.557–13.11 ГГц; рекомендуемый 1.25…1.9·fc10 ≈ 8.20–12.46 ГГц ≈ стандартная X-band 8.2–12.4 ГГц. На f = 10 ГГц: λ0 = 29.98 мм, λg = 29.98/√(1−(6.557/10)²) ≈ 39.71 мм.

Источник: Pozar D.M. «Microwave Engineering» (4-е изд., Wiley), гл. 3 «Rectangular Waveguide»; таблицы IEC 60153 / EIA WR (rfessentials.com, dolphmicrowave.com) — WR-90/R100 22.860×10.160 мм, fc10 = 6.557 ГГц, 8.2–12.4 ГГц.

Источники (проверены 2026-07-11): Pozar D.M. «Microwave Engineering» (4-е изд., Wiley), гл. 3 — частота отсечки TEmn, доминантная TE10 и длина волны в волноводе λg; IEC 60153 / EIA WR — стандартные типоразмеры прямоугольных волноводов (WR-137/R70, WR-90/R100, WR-62/R140, WR-42/R220), внутренние размеры и рабочие диапазоны сверены с расчётом c/(2a); ГОСТ 20900-2014 «Трубы волноводные медные и латунные прямоугольные» и ГОСТ 13317-89 (присоединительные размеры) — отечественный ряд сечений; обозначения сечений (35×15, 23×10, 16×8, 11×5 мм) даны как ориентир соответствия. Расчёт — для воздушного заполнения (εr ≈ 1).

Опубликовано: 11 июля 2026 г.Обновлено: 11 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы