Обработка ряда прямых многократных измерений

Провели серию из n ≥ 4 измерений одной величины в одинаковых условиях? Калькулятор обрабатывает ряд по ГОСТ Р 8.736-2011: считает среднее арифметическое и СКО, проверяет данные на грубые промахи критерием Граббса (табл. А.1), вычисляет доверительные границы случайной погрешности через коэффициент Стьюдента и записывает результат A = x̄ ± Δ при выбранной доверительной вероятности. Опционально учитывает неисключённую систематическую погрешность (НСП). Это классическая статобработка ряда, а не бюджет неопределённости по GUM — для него есть отдельный калькулятор.

Ряд измерений

Значения (через пробел, запятую, «;» или с новой строки; десятичный разделитель — точка)

Распознано значений: 6. Минимум 4 (n ≥ 4 по ГОСТ Р 8.736).

Параметры обработки

Доверительная вероятность P

Автоматически исключать промахи (Граббс)

Учесть НСП (неисключённую систематическую погрешность) θ

Что считается и как

Обработка ряда прямых многократных независимых измерений одной величины по ГОСТ Р 8.736-2011. Пять шагов одной формой: точечные оценки, проверка промахов, границы случайной погрешности, запись результата.

Шаг 1. Среднее и СКО.

x̄ = (1/n)·Σ xi
S = √( Σ(xi − x̄)² / (n − 1) ) — СКО наблюдений
S(x̄) = S / √n — СКО среднего

Шаг 2. Проверка промахов — критерий Граббса. Для крайнего значения ряда:

G = |x_экстр − x̄| / S
если G > Gт(n, P) → значение исключают, ряд пересчитывают

Gт — критическое значение из таблицы А.1 ГОСТ Р 8.736 (например, для n = 6: Gт = 1.887 при P = 0.95 и 1.973 при P = 0.99).

Шаг 3. Доверительные границы случайной погрешности.

ε = t(P, n−1) · S(x̄)

t — коэффициент Стьюдента (двусторонний) из табл. Д.1 ГОСТ Р 8.736. Для df = 5, P = 0.95: t = 2.571.

Шаг 4. (Опц.) Учёт НСП θ. По отношению Θ/S(x̄) (Θ = θ для одной составляющей):

Θ/S(x̄) < 0.8 → Δ = ε (НСП пренебрегают)
Θ/S(x̄) > 8 → Δ = k·θ (случайной пренебрегают)
0.8 ≤ Θ/S(x̄) ≤ 8 → S_θ = θ/√3; S_Σ = √(S_θ² + S(x̄)²);
K = (ε + k·θ)/(S(x̄) + S_θ); Δ = K·S_Σ

k = 1.1 при P = 0.95 и k = 1.4 при P = 0.99 (ГОСТ 8.207-76).

Шаг 5. Результат.

A = x̄ ± Δ при доверительной вероятности P

✓ Проверочный пример

Вход: Ряд из n = 6: 10.07; 10.08; 10.10; 10.12; 10.11; 10.09. P = 0.95.

Ожидается: x̄ = 60.57/6 = 10.095. Σ(xi−x̄)² = 0.00175 → S = √(0.00175/5) = 0.01871. S(x̄) = 0.01871/√6 = 0.007638. Граббс: max|отклонение| = 0.025 → G = 0.025/0.01871 = 1.336 < Gт(6; 0.95) = 1.887 → промахов нет. t(0.95; 5) = 2.571 → ε = 2.571·0.007638 = 0.01964. Итог: A = 10.095 ± 0.020 (P = 0.95).

Источник: ГОСТ Р 8.736-2011: разд. 5-6; табл. А.1 (Граббс, Gт(6)=1.887); табл. Д.1 (Стьюдент, t(0.95;5)=2.571)

Источники (проверены 2026-07-11): ГОСТ Р 8.736-2011 «ГСИ. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения» — разд. 5-6, приложение А (критерий Граббса, табл. А.1) и приложение Д (коэффициент Стьюдента, табл. Д.1); ГОСТ 8.207-76 — правило объединения случайной погрешности и НСП (k = 1.1 при P = 0.95; k = 1.4 при P = 0.99). Значения t сверены с двусторонним t-распределением (NIST e-Handbook 1.3.6.7.2). Это статобработка ряда по ГОСТ Р 8.736, отличная от бюджета неопределённости по GUM (см. калькулятор gum-uncertainty).

Опубликовано: 11 июля 2026 г.Обновлено: 11 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы