Синтез LC-фильтра: Баттерворт и Чебышёв (порядок + номиналы)

Проектируете входной ФНЧ приёмника, антиалиасинговый фильтр или гармониковый фильтр передатчика? Калькулятор синтезирует лестничный LC-фильтр по классическим полиномиальным прототипам: определяет минимальный порядок из требований к затуханию (fs, As), считает g-коэффициенты Баттерворта или Чебышёва (пульсация 0.1 / 0.5 / 1 дБ) и денормирует их в номиналы L и C для топологий T и П при заданном волновом сопротивлении. Опционально округляет номиналы до рядов Е12/Е24 по ГОСТ 28884-90.

Реквизиты для печати (организация, исполнитель, № документа)

Требования к фильтру

Тип фильтра

Аппроксимация АЧХ

Из требований (fs и As)Задать порядок n напрямую

Частота среза fc, МГц

точка −3 дБ

Частота задерживания fs, МГц

выше fc

Затухание на fs, дБ

Схема

Сопротивление R, Ом

источник и нагрузка (типовое 50 Ом)

Топология лестницы

Округление номиналов

Что считается и как

Калькулятор синтезирует лестничный LC-фильтр по классической методике полиномиальных низкочастотных прототипов (Matthaei–Young–Jones, Pozar). Это не ГОСТ — прямого ГОСТа на синтез LC-фильтров нет, методика общепринята в СВЧ-технике. Ряды предпочтительных номиналов Е12/Е24 — по ГОСТ 28884-90 (МЭК 63). Элементы считаются идеальными (без потерь и паразитных параметров).

Минимальный порядок из требований (x = fs/fc для ФНЧ, fc/fs для ФВЧ; Ap = 3.01 дБ для Баттерворта, пульсация Ar для Чебышёва):

Баттерворт: n ≥ log₁₀((10^(As/10)−1)/(10^(Ap/10)−1)) / (2·log₁₀ x)
Чебышёв: n ≥ arcosh(√((10^(As/10)−1)/(10^(Ar/10)−1))) / arcosh(x)

g-коэффициенты прототипа (нормировка ω′ = 1, R = 1, g₀ = 1):

Баттерворт: g_k = 2·sin((2k−1)π / 2n), g_(n+1) = 1
Чебышёв: β = ln(coth(Ar/17.3718)), γ = sinh(β/2n)
a_k = sin((2k−1)π/2n), b_k = γ² + sin²(kπ/n)
g₁ = 2a₁/γ, g_k = 4·a_(k−1)·a_k / (b_(k−1)·g_(k−1))
g_(n+1) = 1 (n нечёт.) или coth²(β/4) (n чёт.)

Денормировка (ωc = 2π·fc, импеданс R):

ФНЧ: L = g·R/ωc (послед.), C = g/(R·ωc) (парал.)
ФВЧ: C = 1/(g·R·ωc) (послед.), L = R/(g·ωc) (парал.)

В топологии T первый элемент прототипа последовательный, в П — параллельный. ФВЧ получается заменой ω → −ωc/ω: катушки прототипа становятся конденсаторами (и наоборот) с обратными g. Чебышёв чётного порядка требует неравных нагрузок (g_(n+1) ≠ 1) — для равных нагрузок берите нечётный порядок.

✓ Проверочный пример

Вход: ФНЧ Баттерворта, порядок n = 3 (задан напрямую), fc = 100 МГц, R = 50 Ом, топология П, без округления

Ожидается: g = {1.0000, 2.0000, 1.0000}, g₄ = 1 → R_L = 50 Ом; C1 = C3 = g/(R·2πfc) = 1/(50·2π·10⁸) = 31.83 пФ (парал.), L2 = g·R/(2πfc) = 2·50/(2π·10⁸) = 159.15 нГн (послед.). Затухание на fc = 3.01 дБ. (Контроль g по опубликованным таблицам прототипа Баттерворта: n=3 → 1.0000, 2.0000, 1.0000.)

Источник: Классические полиномиальные прототипы (не ГОСТ): Matthaei–Young–Jones, Pozar «Microwave Engineering» гл. 8; таблицы прототипов (rfcafe.com); денормировка L = gR/ωc, C = g/(Rωc) (EE133 Stanford, GlobalSpec)

Источники (проверены 2026-07-25): формулы g-коэффициентов Баттерворта и замкнутые формулы Чебышёва (β, γ, a_k, b_k, coth²(β/4)) — Matthaei– Young–Jones / Steer «Microwave and RF Design» (eng.libretexts.org), Microwave Journal (microwavejournal.com); контроль по опубликованным таблицам прототипов: Чебышёв 0.1 дБ n=3 → 1.0316/1.1474/1.0316, 0.5 дБ n=3 → 1.5963/1.0967/1.5963 (rfcafe.com). Формулы порядка — sciencedirect.com, open.edu. Денормировка и ФВЧ-преобразование — EE133 Stanford (web.stanford.edu), GlobalSpec, Stiles (ittc.ku.edu). Ряды Е12/Е24 — ГОСТ 28884-90 (МЭК 63), значения сверены по electronics-notes.com и rohm.com. Методика синтеза — не ГОСТ; результат — стартовая точка для проверки в симуляторе с реальными моделями компонентов.

Опубликовано: 25 июля 2026 г.Обновлено: 2 августа 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы