Микрополосковая патч-антенна: размеры и точка питания
Оценка по модели не учитывает потери в диэлектрике и меди и ёмкость зазора врезки — она обычно завышает R_вх(0). Если есть данные моделирования или измерения (типично 150…300 Ом), задайте значение вручную.
Что считается и как
Расчёт ведётся по модели линии передачи прямоугольного патча (методика К. Баланиса, «Antenna Theory: Analysis and Design», гл. 14). Это классическая инженерная методика, а не ГОСТ: российские стандарты нормируют терминологию и методы измерений антенн (ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения», раздел «Антенны» — действующий), но проектных формул патча не задают. Модель линии передачи — самая простая из моделей патча: даёт физическое понимание и хорошую стартовую точку, но наименее точна.
Геометрия патча. Ширина выбирается из условия эффективного излучения, затем считается эффективная проницаемость (формула Хаммерстада, справедлива при W/h ≥ 1) и удлинение из-за краевых полей:
εэфф = (εr+1)/2 + ((εr−1)/2)·(1 + 12·h/W)^(−1/2)
ΔL = 0.412·h·((εэфф+0.3)(W/h+0.264)) / ((εэфф−0.258)(W/h+0.8))
L = c / (2·f·√εэфф) − 2·ΔL
L_эфф = L + 2·ΔL
Экран. Модель выведена для бесконечного экрана. Практическое правило — земляной полигон больше патча примерно на шесть толщин подложки:
Первоисточник формулируется как «больше патча на шесть толщин подложки по всему периметру», что при строгом прочтении даёт +6·h с каждой стороны (L + 12·h). Мы выдаём L + 6·h как минимум и L + 12·h как консервативную рекомендацию.
Питание с врезкой (inset feed). Сопротивление на краю патча определяется проводимостью излучающих щелей G₁ и взаимной проводимостью G₁₂; врезка на глубину y₀ понижает его по закону косинус-квадрат:
G₁₂ = (1/120π²)·∫₀^π [...]²·J₀(k₀·L·sinθ)·sin³θ dθ
R_вх(0) = 1 / (2·(G₁ + G₁₂))
R_вх(y₀) = R_вх(0)·cos²(π·y₀/L)
y₀ = (L/π)·arccos( √(Z_цел / R_вх(0)) )
Интегралы берутся численно (метод Симпсона), J₀ — через интегральное представление. Это приближение: модель не учитывает потери в диэлектрике и меди и ёмкость зазора врезки, поэтому обычно завышает R_вх(0). Реальное значение для типового патча — 150…300 Ом; если оно известно из моделирования или измерения, задайте его вручную.
Полоса пропускания числом не выдаётся — сознательно. Ходовые замкнутые выражения для добротности патча подтвердить двумя независимыми источниками не удалось, поэтому вместо выдуманного процента мы показываем электрическую толщину h/λ₀ — именно она определяет полосу: полоса растёт примерно пропорционально h/λ₀ и падает с ростом εr. Рабочий диапазон толщин — 0.01…0.05·λ₀, выше ~0.02·λ₀ растут потери на поверхностные волны TM. Точную полосу берите из электродинамического моделирования или измерения S11.
Пресеты подложек. FR-4 — εr ≈ 4.4 (разброс 4.2…4.7, применим примерно до 3 ГГц). Rogers RO4003C — паспортный Dk 3.38 ± 0.05 при 10 ГГц, но для расчёта цепей производитель рекомендует design Dk = 3.55 — его и берём. Поликор ВК100-1 (Al₂O₃) — εr = 9.7 ± 0.25 в диапазоне 8–10 ГГц при +20 °C, tg δ ≤ 1·10⁻⁴ (часто цитируемое «9.8» — округление).
Источники (проверены 2026-07-25): первоисточник методики — C. A. Balanis, «Antenna Theory: Analysis and Design», 3rd ed., гл. 14 (ур. 14-1, 14-2, 14-3, 14-6, 14-12, 14-17, 14-18a, 14-20a). Формулы W, εэфф (Хаммерстад), ΔL (0.412 / 0.3 / 0.264 / 0.258 / 0.8), L, размера экрана (+6h), проводимостей щелей G₁ и G₁₂, входного сопротивления R_вх(0) = 1/(2(G₁+G₁₂)) и врезки cos²(π·y₀/L) дополнительно подтверждены минимум двумя независимыми источниками каждая; реализация проверена воспроизведением опубликованных примеров 14.1 и 14.2 Баланиса (расхождение ≤ 0.06 %). Значения εr пресетов сверены по даташиту Rogers RO4003C (process Dk 3.38 ± 0.05 / design Dk 3.55), спецификациям поликоровых подложек ВК100-1 (9.7 ± 0.25 на 8–10 ГГц) и обзорам FR-4 (4.2…4.7). Терминология — ГОСТ 24375-80 «Радиосвязь. Термины и определения» (утв. 1980, введён 01.01.1982, с Изм. № 1 1986 г., статус — действующий). Методика Баланиса — не ГОСТ: финальные размеры уточняйте электродинамическим моделированием и макетом, контроль — по S11/КСВ на векторном анализаторе цепей.