Контрольные карты Шухарта: границы X̄–R и индивидуальных значений

Ведёте карты статистического управления процессом — на участке, на поверочном стенде или по контрольному образцу в лаборатории? Калькулятор строит контрольные границы по ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 «Контрольные карты Шухарта»: карту средних и размахов X̄–R (границы X̄̄ ± A₂·R̄, D₄·R̄, D₃·R̄) либо карту индивидуальных значений и скользящих размахов X–MR (±2,660·M̄R и 3,267·M̄R), когда подгруппы сформировать невозможно. Даёт оценку внутригрупповой изменчивости σ̂ = R̄/d₂, рисует обе карты с зонами A/B/C и проверяет критерии особых причин — отдельно набор раздела 8 самого ГОСТа (серия и тренд по семь точек) и отдельно восемь правил Нельсона из справочного приложения В. Данные можно ввести подгруппами построчно, рядом значений или готовой сводкой X̄̄, R̄, n.

Реквизиты для печати (организация, исполнитель, № документа)

Тип карты и способ ввода

X̄–R по подгруппам (ввести данные)X–MR: ряд индивидуальных значенийX̄–R по готовой сводке (X̄̄, R̄, n)

Строка = подгруппа. Все подгруппы одного объёма n от 2 до 25 значений. При n > 10 стандарт рекомендует карту X̄–s вместо X̄–R.

Данные измерений

Подгруппы: одна строка = одна подгруппа (значения через пробел, запятую или «;»)

Распознано подгрупп: 5, объём первой подгруппы n = 5. Десятичный разделитель — точка, единицы любые (мм, мкм, В, °C…), одинаковые для всех значений. Для «боевых» границ стандарт рекомендует не менее 25 подгрупп.

Что считается и как

Контрольная карта Шухарта — график значений статистики во времени с центральной линией CL и контрольными границами UCL/LCL, отстоящими от CL на три стандартных отклонения этой статистики. Границы вычисляются по ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 «Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта» (идентичен ISO 7870-2:2013; введён взамен ГОСТ Р 50779.42-99). Контрольные границы — это голос процесса, а не поле допуска: с допуском они не сравниваются.

Карта средних и размахов X̄–R (подгруппы объёмом n):

X̄ᵢ = среднее подгруппы, Rᵢ = max − min
X̄̄ = среднее X̄ᵢ, R̄ = среднее Rᵢ

X̄-карта: CL = X̄̄, UCL = X̄̄ + A₂·R̄, LCL = X̄̄ − A₂·R̄
R-карта: CL = R̄, UCL = D₄·R̄, LCL = D₃·R̄

Карта индивидуальных значений X и скользящих размахов MR — когда подгруппы сформировать нельзя (единичное производство, редкие измерения, разрушающий контроль):

MRᵢ = |xᵢ − xᵢ₋₁|, M̄R = среднее MRᵢ

X-карта: CL = X̄, UCL/LCL = X̄ ± 2.660·M̄R
MR-карта: CL = M̄R, UCL = 3.267·M̄R, LCL = 0

Множитель 2.660 = 3/d₂ при n = 2 (3 / 1.128); 3.267 — это D₄ при n = 2 из той же таблицы.

Оценка внутригрупповой изменчивости:

σ̂ = R̄ / d₂ (для X–MR: σ̂ = M̄R / 1.128)

Коэффициенты (таблица 2 ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 / ГОСТ Р 50779.42-99):

n	A₂	D₃	D₄	d₂
2	1.880	0.000	3.267	1.128
3	1.023	0.000	2.575	1.693
4	0.729	0.000	2.282	2.059
5	0.577	0.000	2.114	2.326
6	0.483	0.000	2.004	2.534
7	0.419	0.076	1.924	2.704
8	0.373	0.136	1.864	2.847
9	0.337	0.184	1.816	2.970
10	0.308	0.223	1.777	3.078
11 *	0.285	0.256	1.744	3.173
12 *	0.266	0.283	1.717	3.258
13 *	0.249	0.307	1.693	3.336
14 *	0.235	0.328	1.672	3.407
15 *	0.223	0.347	1.653	3.472
16 *	0.212	0.363	1.637	3.532
17 *	0.203	0.378	1.622	3.588
18 *	0.194	0.391	1.609	3.640
19 *	0.187	0.404	1.596	3.689
20 *	0.180	0.415	1.585	3.735
21 *	0.173	0.425	1.575	3.778
22 *	0.167	0.435	1.567	3.819
23 *	0.162	0.443	1.557	3.858
24 *	0.157	0.452	1.548	3.895
25 *	0.153	0.459	1.541	3.931

При n < 7 коэффициент D₃ = 0 — нижняя граница карты размахов не наносится. * Не рекомендуется при объёме выборки n > 10 — это дословная сноска действующего ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 к столбцам R-карты (d₂, D₃, D₄) в таблице 2; п. 6.1 того же стандарта при n > 10 предписывает переходить на карту X̄–s, поскольку размах теряет эффективность как оценка стандартного отклонения. Коэффициенты для n = 11…25 в таблице стандарта есть и приведены здесь полностью, но расчёт по ним — вне рекомендованной области применения, и калькулятор об этом предупреждает.

Строки n = 11…25 сверены с независимыми источниками (сводная таблица констант UFJF, vignette пакета SixSigma, AIAG SPC Table 8A). A₂ и d₂ совпали во всех строках; по D₃/D₄ действующая и отменённая редакции расходятся в последнем знаке в четырёх строках (n = 18, 19, 22, 24) — взята действующая редакция, кроме n = 22: там ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 печатает 0,435/1,567, что нарушает тождество D₃ + D₄ = 2, выдержанное во всех остальных строках (точные значения 0,4345/1,5655), — принята строка 0,434/1,566.

✓ Проверочный пример

Вход: Режим «X̄–R по подгруппам», 5 подгрупп по n = 5 (предзаполнены в форме): 10.02 10.05 9.98 10.01 10.04 / 10.00 10.03 10.06 9.99 10.02 / 9.97 10.01 10.04 10.00 10.03 / 10.05 10.02 9.99 10.03 10.01 / 10.01 9.98 10.02 10.05 10.04

Ожидается: X̄̄ = 10.018; R̄ = 0.068; коэффициенты при n = 5: A₂ = 0.577, D₃ = 0, D₄ = 2.114, d₂ = 2.326. X̄-карта: CL = 10.018, UCL = 10.0572, LCL = 9.97876. R-карта: CL = 0.068, UCL = 0.143752, LCL не наносится (D₃ = 0). σ̂ = 0.068 / 2.326 = 0.0292347. Точек за границами — 0, процесс статистически управляем.

Источник: ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015 (для n = 5 в тексте стандарта прямо приведены A₂ = 0,577; D₄ = 2,114; D₃ = 0); построчная таблица коэффициентов — табл. 2 ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91), сверена с NIST/SEMATECH e-Handbook § 6.3.2.1

Ручная проверка: 10.018 ± 0.577·0.068 = 10.018 ± 0.039236; 2.114·0.068 = 0.143752; 0.068/2.326 = 0.0292347.

Критерии особых причин: два разных набора, не путать.

Собственный набор стандарта — раздел 8, рисунок 3: (1) точка вне зоны A, то есть за контрольной границей; (2) семь или более последовательных точек по одну сторону от центральной линии; (3) семь последовательно возрастающих или убывающих точек; (4) участок с явно неслучайным изменением значений. Обратите внимание: у ГОСТа серия и тренд равны семи точкам — не восьми (Western Electric, 1956) и не девяти/шести (Нельсон, 1984). Критерий 4 алгоритмически не формализуем, стандарт даёт лишь ориентир «в среднем 2/3 точек стабильного процесса лежат в зоне С», поэтому калькулятор показывает фактическую долю точек в зоне C, но вердикта по нему не выносит.

Восемь критериев рисунка В.1 приложения В (справочного) стандарт приводит как чужой набор: п. c) прямо называет их правилами Western Electric/AT&T, тогда как по содержанию (9 точек подряд, тренд из 6, 14 чередований, 15 точек в зоне C, 8 точек мимо зоны C) это правила Нельсона, на которые ссылается и библиография ISO 7870-2:2013. Подписывать их «по ГОСТ» — фактическая ошибка, поэтому в результатах они выведены отдельным блоком со своей атрибуцией. Критерий 2 рисунка В.1 реализован по оригиналу ISO («девять точек подряд в зоне C и дальше по одну сторону»), а не по русскому переводу («в зоне С и/или зоне В»), который сужает критерий.

Зональные и серийные критерии применяются только к карте положения: раздел 8 адресует их картам средних и индивидуальных значений, а к картам размахов п. 7.2 предписывает лишь общий просмотр — распределения R и MR несимметричны относительно своих средних, и при LCL = 0 три односигмовые зоны ниже CL построить нельзя. На карте рассеяния остаётся критерий 1.

Что калькулятор НЕ делает (честно). Вердикт «процесс управляем» даётся по критерию 1 — остальные критерии выводятся справочно, потому что стандарт прямо предупреждает о росте ложных тревог при их одновременном применении (≈ 10 сигналов на 1000 точек против ≈ 3 на 1000 для одного критерия 1). Индексы пригодности процесса Cp/Cpk/Pp/Ppk здесь не считаются: они сопоставляют изменчивость с полем допуска — это отдельная задача. Карта X̄–s не строится. Границы, построенные менее чем по 20–25 подгруппам, считаются предварительными.

Источники (проверены 2026-07-25): ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015«Статистические методы. Контрольные карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта» — утверждён приказом Росстандарта от 06.10.2015 № 1469-ст, введён взамен ГОСТ Р 50779.42-99, статус на дату проверки — действует; ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) — источник построчной таблицы 2 коэффициентов A₂, D₃, D₄, d₂; независимая сверка каждой строки — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods § 6.3.2.1 и сводные таблицы констант контрольных карт. Константы карты индивидуальных значений (E₂ = 2.660 = 3/1.128 и D₄ = 3.267 при n = 2) подтверждены по табл. 2 ГОСТ Р 50779.42-99 и NIST e-Handbook § 6.3.2.2.

Опубликовано: 25 июля 2026 г.Обновлено: 2 августа 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы