Суммарная погрешность: случайная + неисключённая систематическая

Завершаете обработку прямых многократных измерений и нужно объединить случайную погрешность с неисключённой систематической (НСП)? Калькулятор считает границу НСП Θ = k·√(Σθ²), доверительные границы случайной погрешности ε = t·S(x̄), проверяет отношение Θ/S(x̄) по критерию ГОСТ 8.207-76 (пороги 0.8 и 8) и в промежуточном случае строит композицию Δ = K·S_Σ. На выходе — суммарная граница погрешности Δ и запись результата A = x̄ ± Δ при выбранной доверительной вероятности P.

Случайная погрешность

Задать ε напрямуюВычислить ε по ряду (S(x̄), n)

СКО среднего S(x̄)

Границы случайной погрешности ε

Доверительная вероятность P

Неисключённая систематическая погрешность (НСП)

Границы составляющих θᵢ (полуширины, те же единицы, что и S(x̄))

Через запятую, пробел или перенос строки. Десятичный разделитель — точка.

Что считается и как

Калькулятор объединяет случайную погрешность и неисключённую систематическую погрешность (НСП) на финальном шаге обработки прямых многократных измерений по ГОСТ 8.207-76 (и действующему преемнику ГОСТ Р 8.736-2011). Все величины — в одних единицах измеряемой величины.

Граница НСП. Составляющие θᵢ (полуширины, равномерное распределение) объединяются с коэффициентом k:

Θ = k · √(Σ θᵢ²)
k = 1.1 при P = 0.95; k = 1.4 при P = 0.99 (m > 4)

Случайная погрешность. Доверительные границы через коэффициент Стьюдента t (двусторонний, для P и n−1 степеней свободы):

ε = t(P, n−1) · S(x̄)

Критерий объединения. По отношению границы НСП (с коэффициентом k) к СКО среднего:

r = Θ / S(x̄)
r < 0.8 → Δ = ε (НСП пренебрегают)
r > 8 → Δ = Θ (случайной пренебрегают)
0.8 ≤ r ≤ 8 → композиция (см. ниже)

В крайних случаях погрешность от пренебрежения одной из составляющих не превышает 15%.

Композиция (промежуточный случай). СКО суммы НСП S_Θ = √(Σθᵢ²/3), суммарное СКО S_Σ и эмпирический коэффициент K:

S_Σ = √( S²(x̄) + Σ θᵢ²/3 )
K = (ε + Θ) / ( S(x̄) + √(Σ θᵢ²/3) )
Δ = K · S_Σ

Результат измерения записывают как A = x̄ ± Δ при доверительной вероятности P.

✓ Проверочный пример

Вход: P = 0.95 (k = 1.1); S(x̄) = 0.010; ε = 0.025 (задана); НСП θ = [0.020; 0.010]

Ожидается: Σθ² = 0.0005; √(Σθ²) = 0.022361; Θ = 1.1·0.022361 = 0.024597; Θ/S(x̄) = 2.46 (0.8…8 → композиция); S_Σ = √(0.010² + 0.0005/3) = 0.016330; K = (0.025 + 0.024597)/(0.010 + 0.012910) = 2.1649; Δ = K·S_Σ = 0.03535. Итог: A = x̄ ± 0.0354.

Источник: ГОСТ 8.207-76 / ГОСТ Р 8.736-2011: граница НСП Θ = k·√(Σθ²), критерий Θ/S(x̄) с порогами 0.8 и 8, композиция Δ = K·S_Σ

Источники (проверены 2026-07-24): ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений» и ГОСТ Р 8.736-2011 — граница НСП Θ = k·√(Σθ²) (k = 1.1 при P = 0.95; 1.4 при P = 0.99, m > 4), критерий отношения Θ/S(x̄) с порогами 0.8 и 8, композиция Δ = K·S_Σ сверены по независимым копиям текста стандарта (meganorm.ru, docload.ru, docs.cntd.ru). Коэффициент Стьюдента t — по ГОСТ Р 8.736 (табл. Д.1) и NIST e-Handbook. Для P = 0.99 и m ≤ 4 точный k берётся из графика приложения стандарта (в калькуляторе принято k = 1.4 с предупреждением).

Опубликовано: 24 июля 2026 г.Обновлено: 24 июля 2026 г.Актуальность стандартов проверена при последнем обновлении

Калькулятор — вспомогательный инструмент для оценки. Для сертификации, проектной документации и приёмочных испытаний сверяйтесь с первоисточником стандарта.

Похожие калькуляторы